Question

15．曲線$\left\{\begin{array}{l}x=5cosα\\ y=4sinα\end{array}$（α為參數(shù)）的離心率$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 將橢圓的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=5cosα\\ y=4sinα\end{array}$（α為參數(shù)）化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得其離心率．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}x=5cosα\\ y=4sinα\end{array}$（α為參數(shù)），得
$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
∴a=5，b=4，c=$\sqrt{25-16}$=3，
∴它的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．
故答案是：$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的參數(shù)方程、橢圓的離心率，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)鍵，屬于中檔題．