Question

已知函數(shù)f（x）=x|x|-2x．
（1）求方程f（x）=0的解；
（2）作出函數(shù)y=f（x）的草圖，并指出它的遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的零點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由x|x|-2x=x（|x|-2）可得：f（x）=0，則x=0，或|x|-2=0，進(jìn)而得到答案；
（2）利用零點(diǎn)分段法，可將函數(shù)的解析式化為：f（x）=x|x|-2x=

-x2-2x，x＜0 x2-2x，x≥0

的形式，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的圖象得到答案．

解答： 解：（1）令f（x）=x|x|-2x=x（|x|-2）=0，
則x=0，或|x|-2=0，即x=±2，
故方程f（x）=0的解為：-2，0，2
（2）f（x）=x|x|-2x=

-x2-2x，x＜0 x2-2x，x≥0

的圖象如下圖所示：

由圖可得：函數(shù)y=f（x）的遞增區(qū)間為：（-∞，-1]，[1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的作法，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，但考點(diǎn)比較基本，難度不大．