將拋物線C:x2=-4y上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
1
2
,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,得到曲線M.
(1)求曲線M的方程;
(2)直線l過(guò)點(diǎn)(3,0),若曲線C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱,求直線l的斜率的取值范圍.
(1)設(shè)曲線M上任意一點(diǎn)P(x,y),則P′(2x,
y
3
)
在C上,
(2x)2=-4×
y
3

x2=-
y
3
為曲線M的方程---------------------------------------------------------------(2分)
(2)設(shè)l:y=k(x-3)顯然k存在,且k≠0
拋物線C上關(guān)于l對(duì)稱的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)P(x0,y0
x21
=-4y1
x22
=-4y2
兩式相減得-
1
k
=
y1-y2
x1-x2
=
x1+x2
-4
=-
x0
2
------------------------2
x0=
2
k
y0=k(x0-3)=2-3k
------------------------------------------------------------------2
因?yàn)镻在拋物線含焦點(diǎn)的弓形內(nèi)部∴y0<-
x20
4
----------------------------------------------------------3
∴3k3-2k2-1>0?(k-1)(3k2+k+1)>0∴k>1--------------------------------------------------1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將拋物線C:x2=12y上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
12
,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,得到曲線M
(1)求曲線M的方程
(2)若曲線C和過(guò)A(1,0)的直線l恰有一個(gè)公共點(diǎn),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將拋物線C:x2=-4y上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
12
,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,得到曲線M.
(1)求曲線M的方程;
(2)直線l過(guò)點(diǎn)(3,0),若曲線C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱,求直線l的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

將拋物線C:x2=12y上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
1
2
,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,得到曲線M
(1)求曲線M的方程
(2)若曲線C和過(guò)A(1,0)的直線l恰有一個(gè)公共點(diǎn),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007-2008學(xué)年江蘇省無(wú)錫一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

將拋物線C:x2=12y上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,得到曲線M
(1)求曲線M的方程
(2)若曲線C和過(guò)A(1,0)的直線l恰有一個(gè)公共點(diǎn),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007-2008學(xué)年江蘇省無(wú)錫一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

將拋物線C:x2=-4y上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,得到曲線M.
(1)求曲線M的方程;
(2)直線l過(guò)點(diǎn)(3,0),若曲線C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱,求直線l的斜率的取值范圍.

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