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7．已知命題“若a＞b，則ac2＞bc2”及它的逆命題、否命題、逆否命題，在這四個命題中假命題有2個．

分析 根據命題的等價關系，可先判斷原命題與逆命題的真假．

解答 解：若a＞b，c2=0，則ac2=bc2，
∴原命題若a＞b，則ac2＞bc2為假；
∵逆否命題與原命題等價，
∴逆否命題也為假．
 原命題的逆命題是：若ac2＞bc2，則c2≠0且c2＞0，則a＞b，
∴逆命題為真；
 又∵逆命題與否命題等價，
∴否命題也為真；
綜上，四個命題中，真命題的個數為2，
故答案為：2個．

點評 本題考查命題的真假判斷，根據命題的等價關系，四個命題中，真（假）命題的個數必為偶數個．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．兩種大小不同的鋼板可按下表截成A，B，C三種規(guī)格成品：
A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格
第一種鋼板211
第二種鋼板124
某建筑工地至少需A，B，C三種規(guī)格的成品分別為6，6，8塊，問怎樣截這兩種鋼板，可得所需三種規(guī)格成品，且所用總鋼板張數最小，最小值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知x，y∈R+，滿足xy=$\frac{x-4y}{x+y}$，則y的最大值為$\sqrt{5}$-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$（2x+2-x）；
（1）求函數的定義域；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）判斷并證明函數的單調性．

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2．設x＞0，y＞0，x+$\frac{1}{x}$+$\frac{y}{2}$+$\frac{8}{y}$=10．則2x+y的最大值為18．

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12．AB是拋物線y=x2的一條弦，若AB的中點到x軸的距離為1，則弦AB的長度的最大值為$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．設p：x＜3，q：-1＜x＜3，則p是q成立的必要不充分條件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．

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16．已知定義在R上的函數f（x）是滿足f（x）+f（-x）=0，在（-∞，0）上$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，且f（5）=0，則使f（x）＜0的x取值范圍是（-5，0）∪（5，+∞）．

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17．如圖，在梯形ABCD中，若E，F分別為腰AB，DC的三等分點，且|$\overrightarrow{AD}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=5，求|$\overrightarrow{EF}$|．

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