17．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，滿足a5=2S4+3，a6=2S5+3，求Sn．

分析 根據(jù)已知條件得出2S5-2S4=a6-3-（a5-3）=a6-a5=2a5，得出3a5=a6，然后根據(jù)兩項的關系得出3a5=a5q，答案可得．

解答 解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5-3，2S5=a6-3
∴2S5-2S4=a6-3-（a5-3）=a6-a5=2a5
即3a5=a6
∴3a5=a5q
解得q=3，
∵a6=2S5+3，
∴34a1=2×$\frac{{a}_{1}•（1-{3}^{4}）}{1-3}$+3，
∴a1=3，
∴Sn=$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$=$\frac{3}{2}（{3}^{n}-1）$．

點評 本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．解題的關鍵是利用S5-S4=a5得出a5、a6的關系，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知等比數(shù)列{an}的前項和為Sn，Sn=2an+a，a3=4．
（1）求a的值；
（2）若等差數(shù)列{bn}的公差為d，且a2=2b1，b2（b1+b4）＜$\frac{4}{15}{S}_{4}$，求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知實數(shù)a和b，滿足3a+4b=ab（其中a＞0，b＞0），則a+b的最小值為（　�。�
A．7+2$\sqrt{3}$B．6+2$\sqrt{3}$C．7+4$\sqrt{3}$D．$6+4\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．一個圓錐的底面直徑和它的高都與某一個球的直徑相等，這時圓錐側面積與球的表面積之比為（　　）
A．$\sqrt{3}$：2B．4：$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$：4D．3：4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點是2，那么函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點是（　　）
A．0，2B．0，$\frac{1}{2}$C．0，-$\frac{1}{2}$D．2，-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}π}{2}$+2B．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}π+\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{5}π}{2}+\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}π+2$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．$\frac{sin10°+sin50°}{sin35°•sin55°}$的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設$\frac{3}{2}$π＜α＜2π，則$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=（　�。�
A．-cos$\frac{α}{2}$B．cos$\frac{α}{2}$C．sin$\frac{α}{2}$D．-sin$\frac{α}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．關于下列命題：①若sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$，則sin2θ=$\frac{3}{4}$；②函數(shù)y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在閉區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)；④函數(shù)y=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一個對稱中心是（$\frac{π}{6}$，0）．寫出所有正確命題的序號①④．

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