Question

7．已知等比數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和為S_n，S_n=2a_n+a，a₃=4．
（1）求a的值；
（2）若等差數(shù)列{b_n}的公差為d，且a₂=2b₁，b₂（b₁+b₄）＜$\frac{4}{15}{S}_{4}$，求d的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意，a₁=2a₁+a，a₁+a₂=2a₂+a，所以a₁=-a，a₂=-2a，結(jié)合等比數(shù)列{a_n}的a₃=4，求a的值；
（2）求出b₁=1，利用b₂（b₁+b₄）＜$\frac{4}{15}{S}_{4}$，可得（1+d）（2+3d）＜$\frac{4}{15}$×$\frac{1×（1-{2}^{4}）}{1-2}$，即可求d的取值范圍．

解答 解：（1）由題意，a₁=2a₁+a，a₁+a₂=2a₂+a，
∴a₁=-a，a₂=-2a，
∵等比數(shù)列{a_n}的a₃=4，
∴4a²=-4a，
∵等比數(shù)列中的項(xiàng)不能為0，∴a=-1；
（2）∵等差數(shù)列{b_n}的公差為d，且a₂=2b₁，
∴b₁=1，
∵b₂（b₁+b₄）＜$\frac{4}{15}{S}_{4}$，
∴（1+d）（2+3d）＜$\frac{4}{15}$×$\frac{1×（1-{2}^{4}）}{1-2}$，
∴3d²+5d-2＜0，
∴-2＜d＜$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．