【題目】【2017南通二模19】已知函數(shù),,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)在x1處的切線方程;
(2)若存在,使得成立,其中為常數(shù),
求證:;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】見解析
【解析】解:(1)因?yàn)?/span>,所以,故.
所以函數(shù)在x1處的切線方程為,
即.
(2)由已知等式得.
記,則.
假設(shè).
①若,則,所以在上為單調(diào)增函數(shù).
又,所以,與矛盾.
②若,記,則.
令,解得.
當(dāng)時(shí),,在上為單調(diào)增函數(shù);
當(dāng)時(shí),,在上為單調(diào)減函數(shù).
所以,所以,
所以在上為單調(diào)增函數(shù).
又,所以,與矛盾.
綜合①②,假設(shè)不成立,所以.9分
(3)由得.
記,,
則.
①當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,,所以,
所以在上為單調(diào)增函數(shù),所以,
故原不等式恒成立.1
②法一:
當(dāng)時(shí),由(2)知,,
當(dāng)時(shí),,為單調(diào)減函數(shù),
所以,不合題意.
法二:
當(dāng)時(shí),一方面.
另一方面,,.
所以,使,又在上為單調(diào)減函數(shù),
所以當(dāng)時(shí),,故在上為單調(diào)減函數(shù),
所以,不合題意.
綜上,.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減,若f(log2a)+f(2log a)≥2f(﹣1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次測驗(yàn)中,有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分.用xn表示編號(hào)為n(n=1,2,…,6)的同學(xué)所得成績,且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?
編號(hào)n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成績xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
(1)求第6位同學(xué)的成績x6 , 及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017揚(yáng)州一模20】已知函數(shù),其中函數(shù),.
(1)求函數(shù)在處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;
(3)當(dāng)時(shí),對于給定的正整數(shù),問函數(shù)是否有零點(diǎn)?請說明理由.(參考數(shù)據(jù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017南京一模19】設(shè)函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的方程(其中為自然對數(shù)的底數(shù));
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),記函數(shù),是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式
有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由.
(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足 , ,n∈N* .
(1)求證:數(shù)列 為等比數(shù)列;
(2)是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,t,使m,s,t成等差數(shù)列,且am﹣1,as﹣1,at﹣1成等比數(shù)列?如果存在,求出所有符合條件的m,s,t;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生的身體狀況,某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測量體重.經(jīng)統(tǒng)計(jì),這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)(單位:千克)全部介于45至70之間.將數(shù)據(jù)分成以下5組:第1組[45,50),第2組[50,55),第3組[55,60),第4組[60,65),第5組[65,70],得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生做初檢.
(1)求每組抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)若從6名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢,求這2名學(xué)生不在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是首項(xiàng)為a1 , 公比為q的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和.Sn= ;若am+an=as+at , 則m+n=s+t;Sk , S2k﹣Sk , S3k﹣S2k成等比數(shù)列(k∈N).
以上說法正確的有( )個(gè).
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校1200名高三年級(jí)學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)(滿分為100分),為了分析這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績,從這1200人的數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽出200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表,請根據(jù)表中提供的信息解決下列問題;
(1)求a、b、c的值;
(2)如果從這1200名學(xué)生中隨機(jī)取一人,試估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測驗(yàn)及格的概率p(注:60分及60分以上為及格);
(3)試估計(jì)這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的年級(jí)平均分.
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