13．△ABC中，D為BC的中點，E為AC邊上靠近點A的一個三等分點，AD與BE交于點F，求：
（1）AF與FD的長度之比；
（2）BF與FE的長度之比．

分析 （1）要求AF：FD的比，需要添加平行線尋找與之相等的比．注意到D是BC的中點，可過D作DG∥AC交BE于G即可；
（2）利用三角形的中位線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）過D作DG∥AC交AC于G，則EG=GC，
又2AE=EC，∴AE=EG=GC，故AF：FD=1：1．
（2）∵EF=$\frac{1}{2}$DG，DG=$\frac{1}{2}$BE，
∴EF=$\frac{1}{4}$BE，
∴BF：FE=3：1．

點評 本題考查三角形的中位線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，正確添加輔助線是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知x2+$\sqrt{2}$y=$\sqrt{3}$，y2+$\sqrt{2}$x=$\sqrt{3}$且x≠y，求$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$的值．

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4．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E為BC的中點，求B1E與平面AD1C所成角．

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1．如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，PC⊥底面ABC，PC=2$\sqrt{2}$，求PA與側(cè)面PBC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．An（n∈N）系列的紙張規(guī)格如圖，其特色在于：
①A0，A1，A2，…，An所有規(guī)格的紙張的長寬比都相同；
②A0對裁后可以得到兩張A1，A1對裁后可以得到兩張A2，…，An-1對裁后可以得到兩張An．
現(xiàn)有每平方厘米重量為b克的A0，A1，A2，…，An紙各一張，若A4紙的寬度為a厘米，則這（n+1）張紙的重量之和Sn+1等于$32\sqrt{2}{a^2}b[{1-{{（\frac{1}{2}）}^{n+1}}}]$．（單位：克）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．過點M（0，1）的直線l與圓心在原點的圓相交于A、B兩點，若弦長|AB|=$\sqrt{14}$，△A0B的面積為$\frac{\sqrt{7}}{2}$，求直線l與圓的方程．

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5．已知函數(shù)f（x）=ax3+（2-a）x2-x-1（a＞0）
（1）若f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，$\frac{1}{3}$），求a的值．
（2）在（1）的條件下，若點A為函數(shù)y=f（x）的圖象上取得極大值的點，B為y=f（x）圖象與y軸的交點，問在函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在點C使得△ABC是AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出△ABC的面積．
（3）設(shè)x1，x2，x3為關(guān)于x的方程f（x）=0的實根，且$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$∈[$\frac{1}{2}$，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．根據(jù)下列條件分別求出函數(shù)f（x）的解析式
（1）f（x+$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$
（2）f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=3x．

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3．已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A（1，4），B（3，6），線段AB的垂直平分線與圓交于點C，D，且CD=4．
（1）求直線CD的方程；
（2）求圓P的方程．

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