（文）某民營企業(yè)年初用108萬元購買一條先進的生產(chǎn)流水線，第一年各種費用支出12萬元，以后每年支出都比上一年支出增加6萬元，若每年年收入為63萬元．
（1）問第幾年開始總收入超過總支出？
（2）若干年后，有兩種處理方案：
方案一：總盈利最大時，以3萬元出售該套流水線；（盈利=收入-支出）
方案二：年平均盈利最大時，以30萬元出售該套流水線．問那種方案合算？
考點：函數(shù)最值的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)第n年開始，盈利為y萬元，從而可得y=63n-[12n+
n(n-1)
2
×6]-108=-3n2+54n-108；從而令y＞0解得即可．
（2）分別計算兩種方案的總獲利，比較即可．
解答： 解：（1）設(shè)第n年開始，盈利為y萬元，
則y=63n-[12n+
n(n-1)
2
×6]-108
=-3n2+54n-108，（n∈N*）；
令y＞0得，3n2--54n+108＜0，
故9-3
5
＜n＜9+3
5
，
∵n∈N，∴第3年開始盈利．

（2）若干年后，有兩種處理方案：
方案一：∵y=-3n2+54n-108=-3（n-9）2+135，
∴當n=9時，ymax=135；
故共可獲利135+3=138萬元；
方案二：年平均盈利為
y
n
=54-3（n+
36
n
）≤18，
（當且僅當n=
36
n
，即n=6時，等號成立），
共可獲利18×6+30=138萬元；
但方案一的時間長，故方案二合算．
點評：本題考查了函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，同時考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
AC
=m
AP
-3
AB
，且
S△PAB
S△ABC
=
1
5
，則實數(shù)m的值為（　�。�
A、3或-3B、6或-6
C、4或-4D、5或-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中若A（10，-
2π
3
），B（6，
π
3
）則線段AB中點的極坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3a2x-6a2+3a（a＞0）有且僅有一個零點x0，若x0＞0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：
a
、
b
、
c
是同一平面內(nèi)的三個向量，其中
a
=（1，2）
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐標；
（2）若|
b
|=
5
2
，且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ；
（3）若
b
=（1，1），且
a
與
a
+λ
b
的夾角為銳角，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點A（-3，-4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、
7
9
B、-
1
3
C、
7
9
或
1
3
D、-
7
9
或-
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1．對n∈N*有an≠0且Sn=
n+1
2
an
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：
1
a
2
1
+
1
a
2
2
+
1
a
2
3
+…+
1
a
2
n
＜
7
4
；
（3）若數(shù)列{bn}的各項都為正數(shù)，且（bn）n+1=an+1，求數(shù)列{bn}的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln|x-2|-m（m∈R）的所有零點之和為（　　）
A、-4B、2
C、4D、與實數(shù)m有關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+1
-ax（a＞0），求a的取值范圍，使函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．

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