Question

9．如圖為函數(shù)y=f（x）=Asin（wx+φ）（A＞3，w＞0，|φ|＜π）圖象的一部分．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若將函數(shù)y=f（x）圖象向左平移$\frac{π}{6}$的單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（x）≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出w的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），可得sin（2x-$\frac{π}{3}$）≥$\frac{1}{2}$，可得2kπ+$\frac{π}{6}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，由此求得x的范圍．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)y=f（x）=Asin（wx+φ）（A＞3，w＞0，|φ|＜π）的部分圖象，
可得A=$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$，∴w=2．
再根據(jù)五點法作圖可得2•$\frac{π}{3}$+φ=0，∴φ=-$\frac{2π}{3}$，∴f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{2π}{3}$）．
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象向左平移$\frac{π}{6}$的單位后，
得到函數(shù)y=g（x）=$\sqrt{3}$sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{2π}{3}$]=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
若g（x）≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則sin（2x-$\frac{π}{3}$）≥$\frac{1}{2}$，∴2kπ+$\frac{π}{6}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，
求得 kπ+$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，k∈Z，
故要求x的取值范圍為[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，解三角不等式，屬于中檔題．