在△ABC中，A，B都是銳角，且sin2A+sin2B=1，AC=3，則
AC
•
BA
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：在△ABC中，A，B都是銳角，且sin2A+sin2B=1，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得sinA=cosB=sin(
π
2
-B)，由于A，
π
2
-B都為銳角，可得A+B=
π
2
．于是
AC
•
CB
=0．再利用向量的三角形法則和數(shù)量積運(yùn)算即可得出：
AC
•
BA
=
AC
•(
CA
-
CB
)=-
AC
2．
解答： 解：∵在△ABC中，A，B都是銳角，且sin2A+sin2B=1，
∴sin2A=1-sin2B=cos2B，∴sinA=cosB=sin(
π
2
-B)，
∵A，
π
2
-B都為銳角，∴A=
π
2
-B，即A+B=
π
2
．
∴
AC
•
CB
=0．
∴
AC
•
BA
=
AC
•(
CA
-
CB
)=-
AC
2=-9．
故答案為：-9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、向量的三角形法則和數(shù)量積運(yùn)算，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2y．
（Ⅰ）若P為直線l：x-y-1=0上的動(dòng)點(diǎn)，過P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，求證：直線AB恒過定點(diǎn)Q，并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若直線PQ交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，求證：|PM|•|QN|=|QM|•|PN|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-2，-1），
b
=（λ，1），若
a
與
b
的夾角為銳角，則λ取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離與它到直線x=-1的距離相等，則點(diǎn)的P軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l1：x-2y+m=0（m＞0）與l2：x+ny-3=0平行，且它們之間的距離是
5
，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，10，
1
10
}，B={y|y=lgx，x∈A}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若角A、B、C構(gòu)成等差數(shù)列，且a=1，S△ABC=
3
2
，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定圓A：（x+5）2+y2=49和定圓B：（x-5）2+y2=1，動(dòng)圓C與兩定圓都外切，則動(dòng)圓C的圓心的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知R為實(shí)數(shù)集，M={x|x2-2x＜0}，N={x|y=
x-1
}，則M∪（CRN）=（　�。�
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|0＜x＜2}
C、{x|x＜2}
D、Φ

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