Question

【題目】函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|．

（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）解析式；

（Ⅱ）求x∈[0，]時(shí)，函數(shù)y＝f（x）的值域．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）f（x）＝2sin（2x）+2；（Ⅱ）[1，4].

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)已知圖象，分析出A，B，T，然后求出ω的值．根據(jù)五點(diǎn)作圖法求出φ的值．綜合即可寫出函數(shù)f（x）的解析式．

（Ⅱ）由已知可求范圍2x∈[，]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得sin（2x）∈[，1]，即可求解

解：（Ⅰ）∵根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）+B的一部分圖象，其中A＞0，ω＞0，|φ|，可得A＝4﹣2＝2，B＝2，，

∴ω＝2，又∵2φ，∴φ，

∴f（x）＝2sin（2x）+2．

（Ⅱ）∵x∈[0，]，

∴2x∈[，]，

∴sin（2x）∈[，1]，

∴y＝f（x）∈[1，4]．