【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列,若sinB= ,cosB= ,則a+c的值為

【答案】3
【解析】解:∵a,b,c成等比數(shù)列,
∴b2=ac,
∵sinB= ,cosB= ,
∴可得 =1﹣ ,解得:ac=13,
∵由余弦定理:b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac× ,解得:a2+c2=37.
∴(a+c)2=a2+c2+2ac=37+2×13=63,故解得a+c=3
故答案為:3
由a,b,c成等比數(shù)列,可得b2=ac,由sinB= ,cosB= ,可解得ac=13,再由余弦定理求得a2+c2=37,從而求得(a+c)2的值,即可得解.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為,直線與拋物線交于兩點,過這兩點分別作拋物線的切線,且這兩條切線相交于點.

(1)若的坐標為,求的值;

(2)設(shè)線段的中點為,點的坐標為,過的直線與線段為直徑的圓相切,切點為,且直線與拋物線交于兩點,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ x2﹣x+a(a∈R).
(1)當a=0時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
(。┣骯的取值范圍;
(ⅱ)設(shè)兩個極值點分別為x1 , x2 , 證明:x1x2>e2

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣ax(a∈R).
(1)當a= 時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在[﹣1,1]上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義在(0, )上的函數(shù)f(x),f′(x)為其導函數(shù),且f(x)<f′(x)tanx恒成立,則(
A. f( )> f(
B. f( )<f( )??
C. f( )>f(
D.f(1)<2f( )?sin1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中,角,的對邊分別為,,,,且,則面積的最大值為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x+sin2x,下列結(jié)論中錯誤的是(
A.f(x)是偶函數(shù)
B.函f(x)最小值為
C. 是函f(x)的一個周期
D.函f(x)在(0, )內(nèi)是減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點D在邊BC的延長線上,且BC=2CD,AD=

(1)求CD的長;
(2)求sin∠BAD的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足a( sinC+cosC)=b+c.
(I) 求角A的大小;
(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+A)的最小正周期為π,求f(x)的減區(qū)間.

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