【題目】已知函數(shù)f（x）=cos4x+sin2x，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A.f（x）是偶函數(shù)
B.函f（x）最小值為
C. 是函f（x）的一個周期
D.函f（x）在（0， ）內(nèi)是減函數(shù)

【答案】D
【解析】解：對于A，函數(shù)f（x）=cos4x+sin2x，其定義域為R，
對任意的x∈R，有f（﹣x）=cos4（﹣x）+sin2（﹣x）=cos4x+sin2x=f（x），
所以f（x）是偶函數(shù)，故A正確；
對于B，f（x）=cos4x﹣cos2x+1= + ，
當cosx= 時f（x）取得最小值 ，故B正確；
對于C，f（x）= +
= +
= +
= +
= + ，
它的最小正周期為T= = ，故C正確；
對于D，f（x）= cos4x+ ，當x∈（0， ）時，4x∈（0，2π），
f（x）先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，故D錯誤．
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識點，需要掌握函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，若方程在有四個不同的解，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率是，一個頂點是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上異于點的任意兩點，且．試問：直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB= ，cosB= ，則a+c的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和．

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)．

求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié)，在同一時間安排《生活趣味數(shù)學(xué)》和《校園舞蹈賞析》兩場講座.已知兩學(xué)習(xí)小組各有位同學(xué)，每位同學(xué)在兩場講座任意選聽一場.若組人選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》，其余人選聽《校園舞蹈賞析》；組人選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》，其余人選聽《校園舞蹈賞析》.

（1）若從此人中任意選出人，求選出的人中恰有人選聽《校園舞蹈賞析》的概率；

（2）若從兩組中各任選人，設(shè)為選出的人中選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》的人數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知且，設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題：對任意實數(shù)，不等式恒成立.

（1）寫出命題的否定，并求非為真時，實數(shù)的取值范圍；

（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三一班舉辦消防安全知識競賽，分別選出3名男生和3名女生組成男隊和女隊，每人一道必答題，答對則為本隊得10分，答錯與不答都得0分，已知男隊每人答對的概率依次為 ， ， ，女隊每人答對的概率都是 ，設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用X表示男隊的總得分．
（I） 求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）；
（Ⅱ）求在男隊和女隊得分之和為50的條件下，男隊比女隊得分高的概率．

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