分析 (1)根據(jù)線面垂直及直二面角可得D為BC中點,且BD⊥CD,利用直角三角形的性質(zhì)求出AD,BD,CD,得出棱錐的底面積和高;
(2)四面體的三個面為到腰直角三角形,一個面為正三角形,分別求出每個面的面積即可.
解答 解:(1)∵AD⊥平面BCD,BD?平面BCD,CD?平面BCD,
∴AD⊥BD,AD⊥CD,
∵Rt△ABC中,AB=AC=1,
∴D是BC的中點,∴BD=CD=AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
∴∠BDC為直二面角B-AD-C的平面角,即BD⊥CD.
∴VD-ABC=VA-BCD=$\frac{1}{3}{S}_{△BCD}•AD$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{24}$.
(2)∵AD,BD,CD兩兩垂直,且AD=BD=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴S△ABD=S△BCD=S△ACD=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{4}$.
AB=BC=AC=1.
∴S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{1}^{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$.
∴四面體D-ABC的表面積S=S△ABD+S△BCD+S△ACD+S△ABC=$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$.
點評 本題考查了棱錐的體積與表面積計算,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{7}{10}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年山西忻州一中高一上學(xué)期新生摸底數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,拋物線與軸交于兩點,直線與軸交于點,與軸交于點,點是軸上方的拋物線上一動點,過點作軸于點,交直線于點.設(shè)點的橫坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若,求的值;
(3)若點是點關(guān)于直線的對稱點、是否存在點,使點落在軸上?若存在,請直接寫出相應(yīng)的點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [$\sqrt{26}$+$\sqrt{2}$,+∞) | B. | [$\sqrt{26}$-$2\sqrt{2}$,+∞) | C. | [$\sqrt{26}$-$2\sqrt{2}$,$\sqrt{26}$+$2\sqrt{2}$) | D. | [$\sqrt{26}$-$\sqrt{2}$,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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