10．已知α，β是空間中兩個不同的平面，m為平面β內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥α”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面β內(nèi)的一條直線，且m⊥α，則α⊥β，反之，α⊥β時，若m平行于α和β的交線，則m∥α，所以不一定能得到m⊥α，
所以“α⊥β”是“m⊥α”的必要不充分條件．
故選B．

點評 本題考查線面垂直、面面垂直問題以及充要條件問題，屬基本題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知O是銳角△ABC的外心，B=30°，若$\frac{cosA}{sinC}$$\overrightarrow{BA}$+$\frac{cosC}{sinA}$$\overrightarrow{BC}$=λ$\overrightarrow{BO}$，則λ=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，三棱錐O-ABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直且OA=OB=OC=$\sqrt{2}$，△ABC為
等邊三角形，M為△ABC內(nèi)部一點，點P在OM的延長線上，且OM=$\frac{1}{3}$MP，PA=PB．
（1）證明：AB⊥平面POC；
（2）求三棱錐A-PBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x-1}\\{x+y≤8}\end{array}\right.$，則z=x+y的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD⊥CD，PA=AD，△BCD是邊長為$\sqrt{3}$的正三角形，AC與BD交于點O，點M是PB的中點．
（1）求證：OM∥平面PAD；
（2）求三棱錐M-PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知紙片Rt△ABC中，AB=AC=1，過頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）使AD垂直于桌面，且二面角B-AD-C為直二面角．
（1）求VD-ABC；
（2）求四面體D-ABC的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除了A、B外的一個動點，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC=BE，AB=4，tan∠EAB=$\frac{1}{4}$
（1）證明：平面ADE⊥平面ACD
（2）當(dāng)AC=BC時，求二面角D-AE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知點P在△ABC內(nèi)（不含邊界），且$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則$\frac{y+1}{x+2}$的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{1}{3}$，1）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（$\frac{2}{3}$，1）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）

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