Question

16．已知$|\overrightarrow a|=1，|\overrightarrow b|=2，\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，那么$|4\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，再根據(jù)$|4\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$\sqrt{{（4\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{16\overrightarrow{a}}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow{+\overrightarrow}^{2}}$，計(jì)算求的結(jié)果．

解答 解：∵已知$|\overrightarrow a|=1，|\overrightarrow b|=2，\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×2×cos$\frac{π}{3}$=1，
那么$|4\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$\sqrt{{（4\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{16\overrightarrow{a}}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow{+\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{16-8+4}$=2$\sqrt{3}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．