Question

4．作出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象指出函數(shù)的值域．
（1）y=$\frac{x|1-x|}{1{-x}^{2}}$；
（2）y=$\frac{{e}^{x}}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）化簡函數(shù)的解析式，然后畫出函數(shù)的圖象即可．
（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，然后畫出函數(shù)的圖象．

解答 -∞解：（1）y=$\frac{x|1-x|}{1{-x}^{2}}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{1+x}，x＞1}\\{-\frac{x}{1+x}，x＜1}\end{array}\right.$，
函數(shù)的圖象如圖：函數(shù)的值域為：（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）．
（2）y=$\frac{{e}^{x}}{x-1}$．可得y′=$\frac{（x-2）{e}^{x}}{（x-1）^{2}}$，x∈（-∞，1）函數(shù)是減函數(shù)；
x∈（1，2），函數(shù)是減函數(shù)，y≥e²，x∈（2，+∞）時，函數(shù)是增函數(shù)．圖象如圖：
函數(shù)的值域為：（-∞，0）∪[e²，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的圖象的畫法，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域的求法，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．