Question

2．若函數(shù)f（x）是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），0≤x≤1}\\{sinπx，1＜x≤2}\end{array}\right.$，則$f（f（{\frac{41}{6}}））$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)奇偶性和周期性的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是周期為4的奇函數(shù)，
∴f（$\frac{41}{6}$）=f（$\frac{41}{6}$-8）=f（-$\frac{7}{6}$）=-f（$\frac{7}{6}$）=-sin$\frac{7}{6}$π=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$．
則f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}×$（1-$\frac{1}{2}$）$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．