【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:

(Ⅱ)如果恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析; (Ⅱ)1.

【解析】

求得 ,利用導(dǎo)數(shù)證明 在區(qū)間上單調(diào)遞增, 從而可得;(討論三種情況:當(dāng)時(shí),由(Ⅰ)知符合題意;當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,先證明在區(qū)間上單調(diào)遞增,可得符合題意;當(dāng)時(shí)存在唯一使得,任意時(shí),,不合題意,綜合即可得結(jié)果.

(Ⅰ)因?yàn)?/span>,所以 .

當(dāng)時(shí),恒成立,所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以.

(Ⅱ)因?yàn)?/span>

所以.

①當(dāng)時(shí),由(Ⅰ)知,對(duì)恒成立;

②當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以.

因此在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以對(duì)恒成立;

③當(dāng)時(shí),令,則,

因?yàn)?/span>,所以恒成立,

因此在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以存在唯一使得,即.

所以任意時(shí),,所以上單調(diào)遞減.

所以,不合題意.

綜上可知,的最小值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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