【題目】已知數(shù)列滿足，．

（1）求；

（2）若，證明：數(shù)列中的任意三項(xiàng)不可能構(gòu)成等差數(shù)列．

【答案】（1）．（2）答案見解析

【解析】

（1）由遞推式可得，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，再結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可；

（2）先設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)，，()按某種順序構(gòu)成等差數(shù)列，再結(jié)合等差中項(xiàng)的運(yùn)算及指數(shù)冪的運(yùn)算求解即可.

解：（1）據(jù)題意設(shè)，所以．

又因?yàn)?/span>，所以，

所以．

又，

即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

所，

所以．

（2）據(jù)（1）求解知，，所以．

假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)，，()按某種順序構(gòu)成等差數(shù)列．

因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

所以，

所以只能有成立，

所以，

化簡，得．

因?yàn)?/span>，所以為奇數(shù)，為偶數(shù)，

故不可能成立，

所以假設(shè)不成立．即數(shù)列中任意三項(xiàng)不可能構(gòu)成等差數(shù)列．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在兩種設(shè)備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用設(shè)備2小時(shí)， 設(shè)備6小時(shí)；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用設(shè)備3小時(shí)， 設(shè)備1小時(shí). 兩種設(shè)備每月可使用時(shí)間數(shù)分別為480小時(shí)、960小時(shí)，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時(shí)售出，則該企業(yè)每月利潤的最大值為（ ）

A. 320千元 B. 360千元 C. 400千元 D. 440千元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某啤酒廠要將一批鮮啤酒用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，運(yùn)費(fèi)由廠家承擔(dān)．若廠家恰能在約定日期（×月×日）將啤酒送到，則城市乙的銷售商一次性支付給廠家40萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給廠家2萬；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給廠家2萬元．為保證啤酒新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送．已知下表內(nèi)的信息：

汽車行駛路線

在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）

在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）

堵車的概率

運(yùn)費(fèi)（萬元）

公路1

1

4

2

公路2

2

3

1

（1）記汽車選擇公路1運(yùn)送啤酒時(shí)廠家獲得的毛收入為X（單位：萬元），求X的分布列和EX；

（2）若，，選擇哪條公路運(yùn)送啤酒廠家獲得的毛收人更多？

（注：毛收入=銷售商支付給廠家的費(fèi)用-運(yùn)費(fèi)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)及的值；

(2)若有兩個極值點(diǎn)，，求的取值范圍并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C:(>>0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，且過點(diǎn)(1，)，過點(diǎn)F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上的一個動點(diǎn)（不與左、右頂點(diǎn)重合），且的周長為6，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，直線交于點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于另一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年底，湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者，為及時(shí)有效地對疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析，某地研究機(jī)構(gòu)針對該地實(shí)際情況，根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù)：

有接觸史

無接觸史

總計(jì)

有武漢旅行史

無武漢旅行史

總計(jì)

（1）請將上面列聯(lián)表填寫完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系？

（2）已知在無武漢旅行史的名患者中，有名無癥狀感染者.現(xiàn)在從無武漢旅行史的名患者中，選出名進(jìn)行病例研究，求人中至少有名是無癥狀感染者的概率.

下面的臨界值表供參考：

參考公式：，其中.

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