Question

14．F₁、F₂是橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 首先，由橢圓的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后，設(shè)出橢圓的三角式，代入求解，即可得出答案．

解答 解：∵F₁、F₂是橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦點(diǎn)，
∴F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），
∵P是橢圓上任意一點(diǎn)，設(shè)P（2cosθ，$\sqrt{3}$sinθ），（0≤θ≤2π），
∴$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=（-1-2cosθ，-$\sqrt{3}$sinθ）•（1-2cosθ，-$\sqrt{3}cosθ$）=4cos²θ-1+3sin²θ=2+cos²θ≤3，
即$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值為3．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查學(xué)生的計算能力，考查橢圓的三角式方程，屬于基礎(chǔ)題．