14．F1、F2是橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 首先，由橢圓的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后，設(shè)出橢圓的三角式，代入求解，即可得出答案．

解答 解：∵F1、F2是橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦點(diǎn)，
∴F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），
∵P是橢圓上任意一點(diǎn)，設(shè)P（2cosθ，$\sqrt{3}$sinθ），（0≤θ≤2π），
∴$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=（-1-2cosθ，-$\sqrt{3}$sinθ）•（1-2cosθ，-$\sqrt{3}cosθ$）=4cos2θ-1+3sin2θ=2+cos2θ≤3，
即$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值為3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查橢圓的三角式方程，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）（$\frac{a}$+$\frac{c}{a}$）（$\frac{c}$+$\frac{a}$）（$\frac{a}{c}$+$\frac{c}$）≥8；
（2）$\frac{b+c}{a}$+$\frac{c+a}$+$\frac{a+b}{c}$≥6．

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A．12B．24C．36D．48

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A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，2）

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A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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19．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{{2{a_n}}}{{2+{a_n}}}$（n∈N*）．
（Ⅰ）計(jì)算a2、a3、a4；
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A．{0，-1}B．{0，$\frac{1}{2}}\right\$}C．{-1，$\frac{1}{2}}\right\$}D．{-1，0，$\frac{1}{2}}\right\$}

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A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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