Question

3．如圖，一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為90°面積為S₁的扇形，若圓錐的全面積為S₂，則$\frac{S_2}{S_1}$等于$\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 由于圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為90°的扇形，可知圓錐的母線長為l=4r，求出S₁，圓錐的全面積為S₂，即可求出$\frac{S_2}{S_1}$．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐的母線長為l，
∵圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為90°，
∴$\frac{1}{2}πl(wèi)=2πr$
∴圓錐的母線長為l=4r，
∵S₁=$\frac{1}{4}π{l}^{2}$=4πr²，圓錐的全面積為S₂=πr²+πrl=5πr²，
∴$\frac{S_2}{S_1}$=$\frac{5}{4}$．
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)體，正確解答本題，關(guān)鍵是了解圓錐的幾何特征以及掌握?qǐng)A錐的面積公式，本題考查了空間想像能力及運(yùn)用公式計(jì)算的能力．