Question

11．與直線x-y+4=0和圓x²+y²-2x+2y=0都相切的半徑最小的圓的方程是（　�。�

• A． （x+1）²+（y+1）²=2
• B． （x+1）²+（y-1）²=2
• C． （x+1）²+（y+1）²=4
• D． （x+1）²+（y-1）²=4

Answer 1

分析 由題意先確定圓心的位置，再結(jié)合選項進(jìn)行排除，并得到圓心坐標(biāo)，再求出所求圓的半徑．

解答 解：由題意圓x²+y²-2x+2y=0的圓心為（1，-1），半徑為$\sqrt{2}$，
∴過圓心（1，-1）與直線x-y+4=0垂直的直線方程為x+y=0，
所求的圓的圓心在此直線上，
又圓心（1，-1）到直線x-y+4=0的距離為$\frac{6}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，
則所求的圓的半徑為$\sqrt{2}$，
設(shè)所求圓心坐標(biāo)為（a，b）
則$\frac{|a-b+4|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，且a-b=0
解得a=-1，b=1
故答案為（x+1）²+（y-1）²=2，
故選：B．

點評 本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的思想，考查計算能力．