20．已知f（x）為偶函數(shù)，f（1）=9，f（x-1）為奇函數(shù)，求f（9）．

分析 根據(jù)題意和函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)通過化簡、變形，求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期性求出f（9）的值．

解答 解：由題意得，f（x）為偶函數(shù)，f（x-1）為奇函數(shù)，
∴f（x-1）=-f（-x-1），則f（x-2）=-f（-x）=-f（x），即f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
則偶函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
又f（1）=9，則f（9）=f（8+1）=f（1）=9．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的綜合應(yīng)用，考查化簡、變形能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，∠C的平分線所在直線l的方程為y=2x，若點(diǎn)A（-4，2），B（3，1）．
（1）求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求AC邊上的高所在的直線方程；
（3）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．與直線x-y+4=0和圓x2+y2-2x+2y=0都相切的半徑最小的圓的方程是（　�。�
A．（x+1）2+（y+1）2=2B．（x+1）2+（y-1）2=2C．（x+1）2+（y+1）2=4D．（x+1）2+（y-1）2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．一個圓錐被過頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分，余下的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．$\sqrt{5}$+$\frac{3\sqrt{3}π}{2}$+$\frac{3π}{2}$+1B．2$\sqrt{5}$+3$\sqrt{3}$π+$\frac{3π}{2}$+1C．$\sqrt{5}$+$\frac{3\sqrt{3}π}{2}$+$\frac{3π}{2}$D．$\sqrt{5}$+$\frac{3\sqrt{3}π}{2}$+$\frac{π}{2}$+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知b＞a＞0，求b2+$\frac{1}{a（b-a）}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2的圖象在點(diǎn)（-1，2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，若f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是[-2，-1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知α，β都是銳角，sinα=$\frac{1}{2}$，cosβ=$\frac{1}{2}$，則sin（α+β）=（　�。�
A．1B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．-1D．$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心．
若$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，
（1）求函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$的對稱中心；
（2）計算$f（{\frac{1}{2013}}）+$$f（{\frac{2}{2013}}）+$$f（{\frac{3}{2013}}）+$$f（{\frac{4}{2013}}）+$…$+f（{\frac{2012}{2013}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=log3（9-x2）的定義域?yàn)椋?3，3），值域?yàn)椋?∞，2），不等式f（x）＞1的解集為（$-\sqrt{6}，\sqrt{6}$）．

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同步練習(xí)冊答案