已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，設函數(shù)f(x)＝a·b.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在上的最大值和最小值．

 


　f(x)＝·(sinx，cos2x)

＝cosxsinx－cos2x＝sin2x－cos2x

＝cossin2x－sincos2x＝sin.

(1)f(x)的最小正周期為，

即函數(shù)f(x)的最小正周期為π.

(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.由正弦函數(shù)的性質(zhì)，知當2x－＝，即x＝時，f(x)取得最大值1，

當2x－＝－，即x＝0時，f(x)取得最小值－.因此，f(x)在[0，]上的最大值是1，最小值是－.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ex－m－x，其中m為常數(shù)．

(1)若對任意x∈R有f(x)≥0恒成立，求m的取值范圍；

(2)當m>1時，判斷f(x)在[0,2m]上零點的個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知α∈，sinα＝.

(1)求sin的值；

(2)求cos的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義運算＝ad－bc，若cosα＝，＝，0<β<α<，則β等于(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋θ)為偶函數(shù)(ω>0,0<θ<π)，其圖象與直線y＝2的交點的橫坐標為x1，x2，若|x1－x2|的最小值為π，則(　　)

A．ω＝2，θ＝                        B．ω＝，θ＝

C．ω＝，θ＝                       D．ω＝2，θ＝

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)，設函數(shù)f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的圖象關于直線x＝π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)若y＝f(x)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移個單位長度得到y＝sinx的圖象，則f＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，已知＝tanA，當A＝時，△ABC的面積為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點A(1,3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為(　　)

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