Question

15．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在x∈（0，7π）內(nèi)取到最大值和最小值，且x=π時，y有最大值2，當(dāng)x=6π時，y的最小值為-2，那么函數(shù)的解析式是f（x）=2sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{3π}{10}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出A，ω和φ的值即可求出函數(shù)的解析式．

解答 解：∵x=π時，y有最大值2，當(dāng)x=6π時，y的最小值為-2
∴A=2，
$\frac{T}{2}=6π-π=5π$，
即函數(shù)的周期T=10π，即T=$\frac{2π}{ω}=10π$，
解得ω=$\frac{1}{5}$，
則y=2sin（$\frac{1}{5}$x+φ），
∵x=π時，y有最大值2，
∴2sin（$\frac{1}{5}$π+φ）=2，
即sin（$\frac{1}{5}$π+φ）=1，
則$\frac{1}{5}$π+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，
即φ=$\frac{3π}{10}$+2kπ，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴當(dāng)k=0時，φ=$\frac{3π}{10}$，
故函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{3π}{10}$）．
故答案為：f（x）=2sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{3π}{10}$）．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．