Question

7．棱長為2的正方體被一個(gè)平面所截，得到幾何體的三視圖如圖所示，則該截面面積為（　　）

• A． $\frac{9}{2}$
• B． $\frac{9\sqrt{2}}{2}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱臺，其截面是一個(gè)梯形，分別求出上下底邊的長和高，代入梯形面積公式可得答案．

解答 解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱臺，所得的組合體，
其截面是一個(gè)梯形，
上底長為$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，下底邊長為$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
高為：$\sqrt{{2}^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故截面的面積S=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$）×$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{9}{2}$，
故選：A

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．