Question

1．（1+x）²（x-$\frac{2}{x}$）⁷的展開式中，含x³的項(xiàng)的系數(shù)為-196．

Answer 1

分析 利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：（1+x）²（x-$\frac{2}{x}$）⁷=（1+2x+x²）$（x-\frac{2}{x}）^{7}$，
（x-$\frac{2}{x}$）⁷的展開式中的通項(xiàng)公式：T_r+1=${∁}_{7}^{r}$x^7-r$（-\frac{2}{x}）^{r}$=（-2）^r${∁}_{7}^{r}$x^7-2r，
分別令7-2r=3，2，1，
可得r=2，無解，3．
∴T₃=4${∁}_{7}^{2}$x³=84x³，T₄=-8${∁}_{7}^{3}$x=-280x，
∴（1+x）²（x-$\frac{2}{x}$）⁷的展開式中，含x³的項(xiàng)的系數(shù)=-280×1+84=-196．
故答案為：-196．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．