【題目】【2017衡陽(yáng)第二次聯(lián)考】已知四棱錐中,底面為矩形,
底面
,
,
,
為
上一點(diǎn),
為
的中點(diǎn).
(1)在圖中作出平面與
的交點(diǎn)
,并指出點(diǎn)
所在位置(不要求給出理由);
(2)求平面將四棱錐
分成上下兩部分的體積比.
【答案】(1)為
中點(diǎn),(2)
【解析】試題分析:(1)由BC平行AD,可由線面平行判定定理得BC平行平面ADM ,再由線面平行性質(zhì)定理得BC平行MN,而M為PC中點(diǎn),因此為
中點(diǎn),(2)上部分為四棱錐,下部分體積為大四棱錐減去上四棱錐:上部分四棱錐的高為AD,大四棱錐的高為PA,再根據(jù)棱錐體積公式得四棱錐
的體積
,而四棱錐
的體積
,進(jìn)而可得比值
試題解析:解:(1)為
中點(diǎn),截面如圖所示.
(2)因?yàn)?/span>是
的中位線,
,所以
,且
,
所以梯形的面積為
,
點(diǎn)到截面
的距離為
到直線
的距離
,
所以四棱錐的體積
,
而四棱錐的體積
,
所以四棱錐被截下部分體積,
故上,下兩部分體積比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:過(guò)點(diǎn)
有三條直線與曲線
相切;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從裝有個(gè)紅球和
個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取
個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( )
A.至少有一個(gè)黒球與都是黒球
B.至少有一個(gè)黑球與都是紅球
C.至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球
D.恰有個(gè)黒球與恰有
個(gè)黒球
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)總體中含有4個(gè)個(gè)體,從中抽取一個(gè)容量為2的樣本,說(shuō)明為什么在抽取過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017省息一中第七次適應(yīng)性考】已知函數(shù)(
),且
的導(dǎo)數(shù)為
.
(Ⅰ)若是定義域內(nèi)的增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2ax﹣2,g(x)=a(x﹣2a)(x+2﹣a),a∈R且a≠0.
(1)若{x|f(x)g(x)=0}={1,2},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若{x|f(x)<0或g(x)<0}=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是( )
A.y=
B.y=1﹣x
C.y=x2﹣x
D.y=1﹣x2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若有唯一解,求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),
(附: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面
是平行四邊形,側(cè)面
是邊長(zhǎng)為2的正三角形,
,
.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)設(shè)是棱
上的點(diǎn),當(dāng)
平面
時(shí),求二面角
的余弦值.
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