Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+1\\;x≥0}\\{3x+2\\;x＜0}\end{array}\right.$若互不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃滿(mǎn)足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{7}{3}$，+∞）
• B． [$\frac{7}{3}$，4）
• C． （$\frac{7}{3}$，$\frac{11}{3}$]
• D． （$\frac{11}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 先畫(huà)出函數(shù)的圖象，得到x₂+x₃的值，求出x₁的取值范圍，從而得到答案．

解答 解：畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：
，
不妨設(shè)則x₁＜x₂＜x₃，
則x₂，x₃關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，
$-\frac{5}{3}$＜x₁≤-$\frac{1}{3}$，
∴x₂+x₃=4，
∴$\frac{7}{3}$＜x₁+x₂+x₃≤$\frac{11}{3}$，
即x₁+x₂+x₃的取值范圍是（$\frac{7}{3}$，$\frac{11}{3}$]，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，是一道中檔題