【題目】已知橢圓（）的離心率為，點(diǎn)在橢圓上

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓上的焦點(diǎn)作兩條相互垂直的弦，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)由題意求得 ， . 則橢圓方程為.

(2) 當(dāng)直線中一條直線斜率不存在時(shí)， =.否則，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得： .換元之后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得 的取值范圍是.

試題解析：

解：（1）因?yàn)?/span>，所以.

又在橢圓上，所以.

聯(lián)立上述方程，解得， .

所以橢圓方程為.

（2）當(dāng)直線中一條直線斜率不存在時(shí)， =.

當(dāng)直線斜率均存在時(shí)，

不妨設(shè)直線的斜率為，顯然，則，

聯(lián)立，得

設(shè)，則， .

由于直線的斜率為，用代換上式中的可得

于是 .

令，則=，

因?yàn)?/span> ，

所以 .

綜上所述， 的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機(jī)抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值（精確到0.01），并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的 對(duì)邊分別為a、b、c，且 ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求tanA及tanC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知與曲線相切的直線，與軸， 軸交于兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)， ， ，（ ）.

（1）求證:： 與相切的條件是： .

（2）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）求三角形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖，則下列陳述正確的是（ ）

①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個(gè)；

②與去年同期相比，2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長；

③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江；

④2016年同期浙江的總量也是第三位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=cosπx的圖象與函數(shù)y=（ ）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ）
A.4
B.6
C.8
D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（），的兩個(gè)焦點(diǎn)， ，點(diǎn)在此橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，記直線的斜率分別為，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(Ⅰ)若討論的單調(diào)性；

(Ⅱ)若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的兩條不同切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），下列命題： ①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱；
②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱；
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個(gè) 單位而得到；
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+ ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到；其中正確的命題是 ．

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