【題目】已知橢圓)的離心率為,點在橢圓上

(1)求橢圓的方程;

(2)過橢圓上的焦點作兩條相互垂直的弦,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:

(1)由題意求得 . 則橢圓方程為.

(2) 當(dāng)直線中一條直線斜率不存在時, =.否則,聯(lián)立直線與橢圓的方程可得: .換元之后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得 的取值范圍是.

試題解析:

解:(1)因為,所以.

在橢圓上,所以.

聯(lián)立上述方程,解得, .

所以橢圓方程為.

(2)當(dāng)直線中一條直線斜率不存在時, =.

當(dāng)直線斜率均存在時,

不妨設(shè)直線的斜率為,顯然,則

聯(lián)立,得

設(shè),則, .

由于直線的斜率為,用代換上式中的可得

于是 .

,則=,

因為 ,

所以 .

綜上所述, 的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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