19．如圖，已知點(diǎn)A∉平面BCD，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且EH與FG交于點(diǎn)P．求證：P在直線BD上．

分析 由已知EH?平面ABD，F(xiàn)D?平面BCD，且EH∩FD=P，由此能證明P在直線BD上．

解答 解：∵點(diǎn)A∉平面BCD，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，
∴EH?平面ABD，F(xiàn)D?平面BCD，
∵EH∩FD=P，
∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，
∵平面ABD∩平面BCD=BD，
∴P在直線BD上．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)在直線上的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要注意平面的基本性質(zhì)及推論的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知銳角三角形三邊長分別為2，3，a，則a的取值范圍為（　　）
A．1＜a＜5B．1＜a＜$\sqrt{13}$C．$\sqrt{5}$＜a＜5D．$\sqrt{5}$＜a＜$\sqrt{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{CE}$=2$\overrightarrow{EA}$，$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，則$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}$與$\overrightarrow{BC}$（　　）
A．互相垂直B．同向平行
C．反向平行D．既不平行也不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=x2+2x-$\frac{{2}^{x}-4}{3}$的零點(diǎn)個數(shù)為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的虛半軸長為1，離心率e=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過右焦點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線1，交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對三邊分別為a，b，c，且sin（A-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
（1）求tanA的值；
（2）若△ABC的面積S=24，b=10，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出a、b、c及焦點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{2}$=1
 （2）$\frac{y^2}{2}$-$\frac{x^2}{2}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．與$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1有共同漸近線方程且過點(diǎn)P（$\sqrt{6}，2$）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{\frac{4}{3}}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br />（1）小于10的正奇數(shù)組成的集合；
（2）直線y=x與拋物線y=x2的交點(diǎn)組成的集合；
（3）不小于2的有理數(shù)組成的集合．

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同步練習(xí)冊答案