【題目】已知函數(shù)的圖象過點和點.

（1）求函數(shù)的最大值與最小值；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象；已知點，若函數(shù)的圖象上存在點，使得，求函數(shù)圖象的對稱中心.

【答案】（1）的最大值為2，最小值為；（2）.

【解析】

（1）由行列式運算求出，由函數(shù)圖象過兩點，求出，得函數(shù)解析式，化函數(shù)式為一個角的一個三角函數(shù)式，可求得最值；

（2）由圖象變換寫出表達(dá)式，它的最大值是2，因此要滿足條件，只有在圖象上，由此可求得，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得對稱中心．

（1）易知，則由條件，得，

解得 故.

故函數(shù)的最大值為2，最小值為

（2）由（1）可知： .

于是，當(dāng)且僅當(dāng)在的圖象上時滿足條件.

. 由，得

故. 由，得

于是，函數(shù)圖象的對稱中心為：.

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【題目】如圖：在四棱錐中， 平面，底面是正方形， .

（1）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）求點、分別是棱和的中點，求證： 平面.

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【題目】設(shè)橢圓：（）的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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（3）過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且滿足△與△的面積的比值為，求直線的方程．

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（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；

（2）若點，求的值.

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A. B. C. D.

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【題目】設(shè)橢圓，定義橢圓C的“相關(guān)圓”E為:.若拋物線的焦點與橢圓C的右焦點重合，且橢圓C的短軸長與焦距相等.

（1）求橢圓C及其“相關(guān)圓”E的方程；

（2）過“相關(guān)圓”E上任意一點P作其切線l，若l 與橢圓交于A,B兩點，求證:為定值（為坐標(biāo)原點）；

（3）在（2）的條件下，求面積的取值范圍.

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【題目】已知是無窮等比數(shù)列，若的每一項都等于它后面所有項的倍，則實數(shù)的取值范圍是______.

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【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．

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【題目】如圖所示，在長方體中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內(nèi)的一點，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為那么點M到平面EFGH的距離是_____.

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