Question

某中學(xué)共有1000名學(xué)生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測的數(shù)學(xué)考試，成績?nèi)缦卤恚?br />

成績分組	[0，30）	[30，60）	[60，90）	[90，120）	[120，150）
人   數(shù)	60	90	300	x	160

（1）為了了解同學(xué)們的具體情況，學(xué)校將采取分層抽樣的方法，抽取100名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測試中成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率．
（2）本次數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀成績?yōu)?10分，試估計(jì)該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀成績的人數(shù)．
（3）繪制頻率分布直方圖，并據(jù)此估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均成績及中位數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為

樣本容量

總體中個(gè)體總數(shù)

，即可計(jì)算出甲同學(xué)被抽到的概率；
（II）根據(jù)總?cè)藬?shù)即可計(jì)算出x值，從而估計(jì)該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù)；
（III）以頻率/組距為縱坐標(biāo)，組距為橫坐標(biāo)作圖出頻率分布直方圖．最后利用平均數(shù)的計(jì)算公式得出該學(xué)校本次考試數(shù)學(xué)平均分，并用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布估計(jì)該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．

解答： 解：（I）分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為

樣本容量

總體中個(gè)體總數(shù)

，（2分）
故甲同學(xué)被抽到的概率p=

1

10

．（3分）
（II）由題意x=1000-（60+90+300+160）=390，（4分）
故估計(jì)該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù)m=160+390×

120-110

120-90

=290（人）．（6分）
（III）頻率分布直方圖．（9分）
該學(xué)校本次考試數(shù)學(xué)平均分

.

x

=

60×15+90×45+300×75+390×105+160×135

1000

=90．（11分）
估計(jì)該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分為90分．（12分）

點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識，直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，所以各個(gè)矩形面積之和為1，頻數(shù)=頻率×樣本容量，屬于基礎(chǔ)題．