Question

在集合{1，2，3，4，5}中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量

a

=（a，b），從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n，其中面積不超過4的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m，則

m

n

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：可以找到所有符合條件的向量

a

，共6個(gè)，任取兩個(gè)構(gòu)成平四邊形的個(gè)數(shù)為：C62=15，計(jì)算每個(gè)平行四邊形的面積，找到面積不超過4的個(gè)數(shù)：5，所以便可求出

m

n

了．

解答： 解：構(gòu)成的向量

a

為：（2，1），（2，3），（2，5），（4，1），（4，3），（4，5）共6個(gè)；
構(gòu)成的平行四邊形的個(gè)數(shù)是：C62=15；若設(shè)以

p

，

q

為鄰邊作平行四邊形，且

p

，

q

的夾角為θ則：
S=|

p

||

q

|sinθ=|

p

||

q

|•

1-( p • q | p || q |

)2=

(| p || q |)2-( p • q )2

；
使平行四邊形面積不超過4的向量

p

，

q

分別為：（2，1），（2，3）；（2，1），（4，1）；（2，1），（4，3）；（2，3），（2，5）；（2，3），（4，5）共5組；
∴m=5，∴

m

n

=

5

15

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：考查平行四邊形面積公式，數(shù)量積的運(yùn)算，兩向量夾角的余弦公式．