【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶在魚成熟時(shí),隨機(jī)從網(wǎng)箱中捕撈100尾魚,其質(zhì)量分別在[4,4.5),[4.5.5),[5.5.5),[5.5,6),[6,6.5),[6.5,7](單位:斤)中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示
(1)現(xiàn)按分層抽樣的方法,從質(zhì)量為[4.5,5),[5,5.5)的魚中隨機(jī)抽取5尾,再從這5尾中隨機(jī)抽取2尾,記隨機(jī)變量X表示質(zhì)量在[4.5,5)內(nèi)的魚的尾數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率,該養(yǎng)殖戶還未捕撈的魚大約還有1000尾,現(xiàn)有兩個(gè)方案:
方案一:所有剩余的魚現(xiàn)在賣出,質(zhì)量低于5.5斤的魚售價(jià)為每斤10元,質(zhì)量高于5.5斤的魚售價(jià)為每斤12元
方案二:一周后所有剩余的魚逢節(jié)日賣出,假設(shè)每尾魚的質(zhì)量不變,魚的數(shù)目不變,質(zhì)量低于5.5斤的魚售價(jià)為每斤15元,這類魚養(yǎng)殖一周的費(fèi)用是平均每尾22元;質(zhì)量高于5.5斤的魚售價(jià)為每斤16元,這類魚養(yǎng)殖一周的費(fèi)用是平均每尾24元通過計(jì)算確定水產(chǎn)養(yǎng)殖戶選擇哪種方案獲利更多?
【答案】(1)見解析,.(2)水產(chǎn)養(yǎng)殖戶選擇方案一獲利更多.
【解析】
(1)計(jì)算兩種魚的尾數(shù),根據(jù)超級(jí)和分布計(jì)算概率,得出X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)分別計(jì)算各種重量的魚的尾數(shù),計(jì)算兩種方案對(duì)應(yīng)的售價(jià)得出結(jié)論.
(1)質(zhì)量在[4.5,5)和[5,5.5)的魚尾數(shù)比為0.2:0.3,即2:3.
故按分層抽樣的方法,從質(zhì)量為[4.5,5),[5,5.5)的魚中隨機(jī)抽取5尾,
質(zhì)量在[4.5,5)的魚有2尾,質(zhì)量在[5,5.5)的魚有3尾,
故X的可能取值為0,1,2,
P(X=0),P(X=1),P(X=2),
X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
EX=012.
(2)故按若按方案一,
賣魚所得收入為:
4.25×10×1000×0.2×0.5+4.75×10×1000×0.2×0.5+5.25×10×1000×0.3×0.5+5.75×12×1000×0.8×0.5+6.25×12×1000×0.4×0.5+6.75×12×1000×0.1×0.5
=4250+4750+7875+27600+15000+4050
=63525(元),
若按方案二,賣魚所得收入為:
4.25×15×1000×0.2×0.5+4.75×15×1000×0.2×0.5+5.25×15×1000×0.3×0.5+5.75×16×1000×0.8×0.5+6.25×16×1000×0.4×0.5+6.75×16×1000×0.1×0.5﹣24×1000
=6370+7125+11812.5+36800+20000+5400﹣24000
=63507(元).
∵63525>63507,
∴水產(chǎn)養(yǎng)殖戶選擇方案一獲利更多.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)為某省2016年快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)表,圖(2)某省2016年快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)表,對(duì)統(tǒng)計(jì)圖下列理解錯(cuò)誤的是()
A.2016年1~4月業(yè)務(wù)量最高3月最低2月,差值接近2000萬件
B.2016年1~4月業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%,在3月最高,和春節(jié)蟄伏后網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)
C.從兩圖中看,增量與增長速度并不完全一致,但業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)的收入變化高度一致
D.從1~4月來看,業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入量有波動(dòng),但整體保持高速增長
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD,E,F分別為AB,CD的中點(diǎn),將△ADE沿DE折起,使△ACD為等邊三角形,如圖所示,記二面角A-DE-C的大小為.
(1)證明:點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上;
(2)求角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)與g(x)=3elnx+mx的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣3,)B.(﹣1,)C.(﹣1,3)D.(0,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某美術(shù)學(xué)院2018年在山西招生,報(bào)名人數(shù)很多.工作人員在某個(gè)市區(qū)抽取了該區(qū)2018年美術(shù)招生考試成績中200名學(xué)生的色彩和素描的初試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下圖所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 24 | 0.12 | |
第2組 | ① | 0.18 | |
第3組 | 64 | 0.32 | |
第4組 | 60 | ② | |
第5組 | 16 | 0.08 | |
合計(jì) | 200 | 1.00 |
(1)請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖,并由頻率分布直方圖估算中位數(shù);
(2)為了能更清楚地了解該市學(xué)生的情況,該美院決定在復(fù)試以前先進(jìn)行抽樣調(diào)研.但受場地和教授人數(shù)的客觀限制,決定從第3組選出3人,第4組選出2人,第5組選出1人,然后從這6人中再選出2人進(jìn)行調(diào)研,求這2人均來自第三組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx+2x﹣1.
(1)求f(x)的極值;
(2)若對(duì)任意的x>1,都有f(x)﹣k(x﹣1)>0(k∈Z)恒成立,求k的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)取到極值,且極大值比極小值大
(1)求,值;
(2)求出的極大值和極小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若存在正數(shù)a,使得時(shí),,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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