【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值,及相應(yīng)的的值.
(Ⅲ)求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)時(shí), 時(shí), .(Ⅲ)在上,
單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間.
【解析】試題分析:(Ⅰ)利用兩角和與差的余弦公式,二倍角公式化簡(jiǎn),則即得解(Ⅱ)∵, ,結(jié)合正弦函數(shù)圖像得,則及在區(qū)間上的最大值和最小值,及相應(yīng)的對(duì)應(yīng)值易得解(Ⅲ),
由正弦函數(shù)圖象知,當(dāng)時(shí),即時(shí), 單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),即時(shí), 單調(diào)遞增,則在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間得解.
試題解析:
(Ⅰ)∵
,
,
,
,
∴ .
(Ⅱ)∵,
,
,
當(dāng)時(shí), ,
此時(shí),
當(dāng)時(shí), ,,
此時(shí).
(Ⅲ)∵,
,
由正弦函數(shù)圖象知,
當(dāng)時(shí),
即時(shí), 單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),
即時(shí), 單調(diào)遞增.
故單調(diào)減區(qū)間為,
單調(diào)增區(qū)間為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知(m,n為常數(shù)),在處的切線方程為.
(Ⅰ)求的解析式并寫出定義域;
(Ⅱ)若任意,使得對(duì)任意上恒有成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), 為曲線在點(diǎn)處的切線.
(Ⅰ)求的方程.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:除切點(diǎn)之外,曲線在直線的下方.
(Ⅲ)設(shè), , ,且滿足,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若在處取到極值,求的值;
(2)若在上恒成立,求的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(I)若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花,寫出當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:枝, )的函數(shù)解析式.
(II)花店記錄了天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
日需求量 | |||||||
頻數(shù) |
以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花, 表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),求的分布列,數(shù)學(xué)期望.
(ii)若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)枝或枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)枝還是枝?只寫結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合,其中,由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合:
, .
其中是有序數(shù)對(duì),集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和.
若對(duì)于任意的,總有,則稱集合具有性質(zhì).
(Ⅰ)檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合,寫出相應(yīng)的集合和.
(Ⅱ)對(duì)任何具有性質(zhì)的集合,證明.
(Ⅲ)判斷和的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上且過(guò)點(diǎn),離心率是.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn),若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若實(shí)數(shù)數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列是數(shù)列,且,求,的值;
(Ⅱ)求證:若數(shù)列是數(shù)列,則的項(xiàng)不可能全是正數(shù),也不可能全是負(fù)數(shù);
(Ⅲ)若數(shù)列為數(shù)列,且中不含值為零的項(xiàng),記前項(xiàng)中值為負(fù)數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為,求所有可能取值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且的面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心,半徑為的圓交于,兩點(diǎn),與橢圓交于,兩點(diǎn),且,當(dāng)取得最小值時(shí),求直線的方程.
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