Question

已知橢圓4x²+y²=1與直線y=x+m有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，直線方程與橢圓方程構(gòu)成的方程組有解，等價(jià)于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可

解答： 解：由

y=x+m 4x2+y2=1

得5x²+2mx+m²-1=0，
當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，△=4m²-4×5（m²-1）≥0，即-4m²+5≥0，
解得-

5

2

≤m≤

5

2

，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是-

5

2

≤m≤

5

2

，
故答案為：-

5

2

≤m≤

5

2

．

點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題．