19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{-x+1，x≥1}\end{array}\right.$是定義在R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{7}$，+∞）B．[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）C．（-∞，$\frac{1}{3}$）D．（-∞，$\frac{1}{7}$]∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

分析 根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：當(dāng)x≥1時，函數(shù)f（x）=-x+1為減函數(shù)，此時函數(shù)的最大值為f（1）=0，
要使f（x）在R上的減函數(shù)，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{3a-1+4a≥f（1）=0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜\frac{1}{3}}\\{a≥\frac{1}{7}}\end{array}\right.$，解集$\frac{1}{7}$≤a＜$\frac{1}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow$=（sinβ，cosβ）．
（1）求|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$|的最小值；
（2）若向量$\overrightarrow{c}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且$\overrightarrow$$•\overrightarrow{c}$=$\frac{3}{5}$，β∈（0，π），求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知圓M：（x-m）2+y2=1的切線l，當(dāng)l的方程為y=1時，直線l與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）相切，且橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)m＜0時，設(shè)S表示三角形的面積，若M的切線l：y=kx+$\sqrt{2}$與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，當(dāng)$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{2}{3}$時，求S△MPQ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．過原點(diǎn)向圓x2+y2-2x-4y+4=0引切線，則切線方程為$y=\frac{3}{4}x$或x=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{π}{2}$xcos$\frac{π}{2}$x+cos2$\frac{π}{2}$x-$\frac{1}{2}$（-1≤x≤1），g（x）是定義域?yàn)閇-1，1]的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時，g（x）=f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程g（x）=m恰有四個不相等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．點(diǎn)A，B分別為圓M：x2+（y-3）2=1與圓N：（x-3）2+（y-8）2=4上的動點(diǎn)，點(diǎn)C在直線x+y=0上運(yùn)動，則|AC|+|BC|的最小值為（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-mlnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x2-2x，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）當(dāng)m＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)m=-1時，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=F（x）相切？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E為BC中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AE}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$，則x+y=$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=λ（λ＞0），不經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l：y=kx+m（k＞0）與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線OM，MN，ON斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列．
（I）求k的值，
（II）若△MON的面積為m2+1，求λ的最小值．并求出此時實(shí)數(shù)m的值．

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