Question

7．過原點(diǎn)向圓x²+y²-2x-4y+4=0引切線，則切線方程為$y=\frac{3}{4}x$或x=0．

Answer 1

分析 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可．

解答 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-2）²=1，
則圓心為（1，2），半徑R=1，
若切線斜率k不存在，即x=0時(shí)，滿足條件．
若切線斜率k存在，則設(shè)切線方程為y=kx，
即kx-y=0，
圓心到直線的距離d=$\frac{|k-2|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，
得|k-2|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$，
平方得k²-4k+4=1+k²，
即k=$\frac{3}{4}$，此時(shí)切線方程為$y=\frac{3}{4}x$，
綜上切線方程為：$y=\frac{3}{4}x$或x=0，
故答案為：$y=\frac{3}{4}x$或x=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線和圓相切與半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．