Question

4．給出下面三個類比推理：
①實數(shù)m、n，有（m+n）²=m²+2mn+n²；類比向量有（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）²=${\overrightarrow a$²+2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow b$²
②實數(shù)m、n，若m²+n²=0，則m=n=0；類比復(fù)數(shù)z₁、z₂，若z₁²+z₂²=0，則z₁=z₂=0
③向量$\overrightarrow a$，有|$\overrightarrow a$|²=${\overrightarrow a$²；類比復(fù)數(shù)z，有|z|²=z²
類比所得到的命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對3個結(jié)論逐一進行分析，不難解答．

解答 解：①實數(shù)m、n，有（m+n）²=m²+2mn+n²；類比向量有（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）²=${\overrightarrow a$²+2$\overrightarrow a$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow b$²，正確；
②實數(shù)m、n，若m²+n²=0，則m=n=0；類比復(fù)數(shù)z₁、z₂，若z₁²+z₂²=0，則z₁=z₂=0，不正確，∵1²+i²=0，不滿足z₁=z₂=0；
③向量$\overrightarrow a$，有|$\overrightarrow a$|²=${\overrightarrow a$²；類比復(fù)數(shù)z，有|z|²=z²，不正確，比如z=i．
故選：B．

點評 本題考查類比推理．類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明．