如圖,已知菱形,其邊長為2,,繞著順時針旋轉(zhuǎn)得到,的中點.

(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

(1)利用線線平行證明線面平行;(2). 

解析試題分析:(1)連接,設(shè),連接,

分別是的中點,
,平面,
平面            6分
(2)菱形,,
繞著順時針旋轉(zhuǎn)得到

,
直線與平面所成角為直線與平面所成角      8分
點,連接,
,平面
,平面,
直線與平面所成角為                    11分
中,,
,
直線與平面所成角的正弦值為.        14分
考點:本題考查了空間中的線面關(guān)系
點評:直線和平面成角的重點是研究斜線和平面成角,常規(guī)求解是采用“作、證、算”,但角不易作出時,可利用構(gòu)成三條線段的本質(zhì)特征求解,即分別求斜線段、射影線段、點A到平面的距離求之.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,空間四邊形的對棱的角,且,平行于的截面分別交、、、、

(1)求證:四邊形為平行四邊形;
(2)的何處時截面的面積最大?最大面積是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.

(1)求證:
(2)若,,的中點,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,三棱錐中,的中點,,,二面角的大小為

(1)證明:平面
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在正三角形中,、分別是、邊上的點,滿足(如圖1).將△沿折起到的位置,使二面角成直二面角,連結(jié)、(如圖2)
    
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是線段的中點。

(1)證明:∥平面
(2)求異面直線所成的角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是邊長為的正方形E, F分別為PC,BD的中點,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.

(Ⅰ)求證:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱錐C—PBD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,三棱錐P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點,且CD平面PAB

(1)求證:AB平面PCB;
(2)求異面直線AP與BC所成角的大;
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,在四棱錐中,底面為矩
形,⊥平面,,上的點,若⊥平面

(1)求證:的中點;
(2)求二面角的大小.

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