在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.

(1)求證:
(2)若,,的中點(diǎn),求三棱錐的體積.

(1)證明如下 (2)

解析試題分析:(Ⅰ)證明:三棱柱為直三棱柱, 平面,  
平面,
平面,且平面,
又 平面,平面,,
平面,又平面,    
(2)在直三棱柱中,.                       
平面,其垂足落在直線上,.
中, ,,,
中,  
由(1)知平面,平面,從而       
 
的中點(diǎn), 
  
考點(diǎn):直線與平面垂直的判定定理;幾何體的體積公式
點(diǎn)評(píng):在立體幾何中,?嫉亩ɡ硎牵褐本與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在四棱錐中,側(cè)面底面,,底面是直角梯形,,,,.

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn),,試確定的值,使得二面角.

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在四棱錐中,是正三角形,的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn),又,,點(diǎn)在線段上,且

(1)求證:
(2)求證:;

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如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD為矩形,ADEF為梯形, AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2 DE=2.

(Ⅰ) 求異面直線EF與BC所成角的大。
(Ⅱ) 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為,求AB的長.

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如圖,已知空間四邊形中,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面CDE;
(Ⅱ)若G為的重心,試在線段AE上確定一點(diǎn)F,使得GF//平面CDE.

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AB為圓O的直徑,點(diǎn)E、F在圓上,AB//EF,矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直,已知AB=2,BC=EF=1。

(I)求證:BF⊥平面DAF;
(II)求多面體ABCDFE的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面為正方形,側(cè)面PAD是正三角形,且側(cè)面PAD⊥底面ABCD,

(I) 求證:平面PAD⊥平面PCD
(II)求二面角A-PC-D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知菱形,其邊長為2,,繞著順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,的中點(diǎn).

(1)求證:平面
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知三棱錐的底面是直角三角形,且,平面,是線段的中點(diǎn),如圖所示.

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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