Question

19．做一個容積為32m³的底面為正方形的無蓋長方體水箱，它的高為2m時最省料．

Answer 1

分析 設(shè)水箱底面邊長為a，則水箱高h=$\frac{32}{{a}^{2}}$，用a表示出水箱的表面積，利用基本不等式求出面積的最小值及相應(yīng)的a，從而得出水箱的高．

解答 解：設(shè)水箱的底面邊長為a，則水箱的高h=$\frac{32}{{a}^{2}}$，
∴水箱的表面積S（a）=a²+4ah=a²+$\frac{128}{a}$=a²+$\frac{64}{a}+\frac{64}{a}$≥3$\root{3}{6{4}^{2}}$=48．
當且僅當a²=$\frac{64}{a}$即a=4時取等號．
∴當S（a）取得最小值時，h=$\frac{32}{{a}^{2}}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了長方體的體積與側(cè)面積公式，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．