Question

14．給出下列結論：
?①命題“若￢p則q”的逆否命題是“若p則￢q”；
?②命題“?n∈N⁺，n²+3n能被10整除”的否定是“?n∈N⁺，n²+3n”不能被10整除；
?③命題“?x∈R，x²+2x+3＞0”的否定是“?x∈R，x²+2x+3＜0”；
其中正確命題的序號是②．

Answer 1

分析 據(jù)四種命題的形式判斷出命題①錯誤；據(jù)含量詞的命題的否定判斷出命題②正確，③錯誤．

解答 ?解：命題“若￢p則q”的逆否命題是“若￢q則p”；
由于否命題是把原命題的否定了的條件作條件、
否定了的結論作結論得到的命題，
故①不正確；
命題“?n∈N⁺，n²+3n能被10整除”的否定是“?n∈N⁺，n²+3n”不能被10整除；
特稱命題的否命題是全稱命題，故②正確；
?命題“?x∈R，x²+2x+3＞0”的否定是“?x∈R，x²+2x+3≤0”；
雖然全稱命題的否命題是特稱命題，但對結論的否定錯誤，故③不正確．
故答案為：②．

點評 本題考查四種命題的形式之間的相互改寫及含量詞的命題的否定．