17．已知過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，過原點O作$\overrightarrow{OM}$，使$\overrightarrow{OM}$⊥$\overrightarrow{AB}$，垂足為M，求點M的軌跡方程．

分析 由題中條件$\overrightarrow{OM}$⊥$\overrightarrow{AB}$，從而得出點M的軌跡是以O(shè)F為直徑的圓，依據(jù)其圓心（$\frac{1}{2}$，0），半徑為$\frac{1}{2}$，寫出其方程即可求得點M的軌跡方程．

解答 解：∵$\overrightarrow{OM}$⊥$\overrightarrow{AB}$，
∴∠OMF=90°，
∴點M的軌跡是以O(shè)F為直徑的圓，其圓心（$\frac{1}{2}$，0），半徑為$\frac{1}{2}$．
其方程為：（x-$\frac{1}{2}$）2+y2=$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查了圓錐曲線的軌跡問題、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)．考查了學(xué)生分析和解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點P是橢圓上一點，若存在點P使得∠F1PF2為鈍角，求離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)不等式2-x≥0的解集為A，集合B={x|x＜a，a∈R}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍為a≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．綜合應(yīng)用拋物線和雙曲線的光學(xué)性質(zhì)，可以設(shè)計制造反射式天文望遠鏡，這種望遠鏡的特點是，鏡筒可以很短而觀察天體運動又很清楚．例如，某天文儀器廠設(shè)計制造的一種鏡筒直徑為0.6m，長為2m的反射式望遠鏡，其光學(xué)系統(tǒng)的原理如圖（中心截口示意圖）所示．其中，一個反射鏡PO1Q弧所在的曲線為拋物線，另一個反射鏡MO2N弧所在的曲線為雙曲線的一個分支．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，其中F2同時又是拋物線的焦點，試根據(jù)圖示尺寸（單位：mm），分別求拋物線和雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)f（θ）=$\frac{{2cos}^{2}θ{+sin}^{2}（2π-θ）+cos（-θ）-3}{2{+2cos}^{2}（π+θ）+cos（2π-θ）}$，求f（$\frac{π}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下面使用類比推理正確的是（　�。�
A．直線a∥b，b∥c，則a∥c，類推出：向量$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$
B．同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b
C．實數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4b
D．以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2．類推出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且滿足等式n•2n-1=a1${C}_{n}^{1}$+a2${C}_{n}^{2}$+…+an${C}_{n}^{n}$（n∈N*），試求出這個等差數(shù)列的通項an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若2x+5y≤2-y+5-x，則有（　�。�
A．x+y≥0B．x+y≤0C．x-y≤0D．x-y≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知兩圓C1：（x+3）2+（y-1）2=4和C2：（x-4）2+（y-5）2=4．
（1）若過點（0，1）的直線l與兩圓相交所得的弦相等，求直線l的方程；
（2）若過點（-1.5，3.5）存在兩條互相垂直的直線l和m，它們分別與兩圓相交所得的弦相等，求直線l和m的方程．

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