18．如圖，三棱錐A-BCD中，已知：AB=AC=CD=DB=$\sqrt{3}$，BC=AD=2，求證：面ABC⊥面BCD．

分析 取BC的中點E，利用面面垂直的判定定理，證明AE⊥平面BCD，即可．

解答 證明：取BC的中點E，連結(jié)AE，DE，
∵AB=AC=CD=DB=$\sqrt{3}$，
∴AE⊥BC，DE⊥BC，
∵BC=AD=2，
∴AE=$\sqrt{A{C}^{2}-C{E}^{2}}=\sqrt{3-1}=\sqrt{2}$，DE=$\sqrt{C{D}^{2}-C{E}^{2}}=\sqrt{3-1}=\sqrt{2}$，
即AE2+DE2=AD2，
∴AE⊥DE，
∵CE∩DE=E，
∴AE⊥平面BCD，
∵AE?平面ABC，
∴面ABC⊥面BCD

點評 本題主要考查空間面面垂直的判定，利用三角形的邊長關(guān)系證明AE⊥平面BCD是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的側(cè)面積為（　　）
A．2B．6C．2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）D．2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F2的坐標為（c，0），若b=c，且點（c，1）在橢圓Γ上．
（1）求橢圓Γ的標準方程；
（2）當k≠0時，若直線l1：y=k（x+$\sqrt{2}$）與橢圓r的交點為A，B；直線l2：y=k（$\sqrt{2}$x+1）與圓E：x2+y2=1的交點為M，N，記△AOB和△MON的面積分別為S1，S2，其中O為坐標原點，證明$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知平面內(nèi)一封閉曲線C上的任意點M與兩定點O（0，0），P（0，3）的距離之比為2．
（1）求封閉曲線C的方程；
（2）過曲線上的一點N作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B．切線NA，NB分別交x軸于D，E兩點．問：
①若N的坐標為（$\sqrt{3}$，5），求|DE|的長度；
②是否存在這樣點N，使得線段DE被曲線C在點N處的切線平分？若存在，求出點N的縱坐標，若不存在，說明理由．

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13．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過其右焦點F與長軸垂直的直線被橢圓C截得的弦長為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C的一個動點，直線l：y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$與橢圓C交于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）（x≥0，a＞0），g（x）=$\frac{x-2}{x+2}$．
（1）討論函數(shù)y=f（x）-g（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式f（x）≥g（x）+1在x∈[0，+∞）時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=1時，證明：$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n+1}$$＜\frac{1}{2}$f（n）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx-x
（1）若f（x）為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當a=0時，證明：f（x）≥x（e-x-1）-2e-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某高中從學(xué)生體能測試結(jié)果中隨機抽取100名學(xué)生的測試結(jié)果，按體重（單位：kg）分組，得到的頻率分布表如表所示．
組號分組頻數(shù)頻率
第1組[50，55）50.050
第2組[55，60）①0.350
第3組[60，65）30②
第4組[65，70）200.200
第5組[70，75]100.100
合計1001.000
（Ⅰ）請求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）從第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進行第二次測試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二次測試？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生由李老師進行測試，求第4組至少有一名學(xué)生被李老師測試的概率？頻率分布表．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|（x∈R）．求f（x）的最小值．

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