【題目】在物理學(xué)中,聲波在單位時間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱聲強.日常生活中能聽到的聲音其聲強范圍很大,最大和最小之間的比值可達倍.用聲強的物理學(xué)單位表示聲音強弱很不方便。當人耳聽到兩個強度不同的聲音時,感覺的大小大致上與兩個聲強比值的常用對數(shù)成比例.所以引入聲強級來表示聲音的強弱.
某一處的聲強級,是指該處的聲強P與參考聲強的比值的常用對數(shù),單位為貝爾(B),其中參考聲強瓦/米2實際生活中一般用1貝爾的十分之一,即分貝()來作為聲強級的單位,其公式為聲強級.若某工廠環(huán)境內(nèi)有一臺機器(聲源)單獨運轉(zhuǎn)時,發(fā)出噪聲的聲強級為80分貝,那么兩臺相同的機器一同運轉(zhuǎn)時(聲強為原來的兩倍),發(fā)出噪聲的聲強級為分______貝(精確到0.1分).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中,某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況,進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣,得到參加問卷調(diào)查的100人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:
(I)由頻數(shù)分布表可以大致認為,此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表),利用該正態(tài)分布,求P(37<Z≤79);
(II)在(I)的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:
①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費,得分低于的可以獲贈1次隨機話費;
②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為:
現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查,記 (單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:參考數(shù)據(jù)與公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓中心在坐標原點,焦點在軸上,且過,直線與橢圓交于,兩點(,兩點不是左右頂點),若直線的斜率為時,弦的中點在直線上.
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)若以,兩點為直徑的圓過橢圓的右頂點,則直線是否經(jīng)過定點,若是,求出定點坐標,若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】表示不超過的最大整數(shù),例,,.已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求證:當且時,總有,并指出當為何值時取等號;
(3)解關(guān)于的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖像為直線.
(Ⅰ)當時,若函數(shù)的圖像永遠在直線下方,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當時,若直線與函數(shù)的圖像的有兩個不同的交點,線段的中點為 ,求證:.
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【題目】甲、乙、丙、丁、戊五位媽媽相約各帶一個小孩去觀看花卉展,她們選擇共享電動車出行,每輛電動車只能載兩人,其中孩子們表示都不坐自己媽媽的車,甲的小孩一定要坐戊媽媽的車,則她們坐車不同的搭配方式有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某創(chuàng)業(yè)團隊擬生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場預(yù)測,產(chǎn)品的利潤與投資額成正比(如圖1),產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比(如圖2).(注: 利潤與投資額的單位均為萬元)
(注:利潤與投資額的單位均為萬元)
(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤、表示為投資額的函數(shù);
(2)該團隊已籌集到10 萬元資金,并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:當產(chǎn)品的投資額為多少萬元時,生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤,最大利潤為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,焦距為,直線:與橢圓相交于、兩點,關(guān)于直線的對稱點在橢圓上.斜率為的直線與線段相交于點,與橢圓相交于、兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是異面直線a、b的公垂線,長度為2,點C、D分別在直線a和b上,且CD長為4,過線段AB的中點M作平面α,使得AB⊥平面α,線段CD與平面α交點為N.
(1)求異面直線AB和CD所成的角的大小;
(2)求證:直線a∥α且CN=DN.
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