【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,焦距為,直線與橢圓相交于、兩點,關(guān)于直線的對稱點在橢圓上.斜率為的直線與線段相交于點,與橢圓相交于兩點.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)求四邊形面積的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)由題意結(jié)合橢圓的離心率求解a,b,c的值,然后確定橢圓方程即可;

2)設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,結(jié)合兩點之間距離公式求得面積函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形面積的取值范圍.

(1)由橢圓焦距為,設(shè),,連結(jié),設(shè),

,又,得,

解得,,所以橢圓方程為;

(2)設(shè)直線方程:、

,得,所以,

由(1)知直線,代入橢圓得,得,

由直線與線段相交于點,得 ,

,

,知,

,得,所以,

四邊形面積的取值范圍

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,若對任意的恒成立,求實數(shù)的值;

(3)求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在物理學中,聲波在單位時間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱聲強.日常生活中能聽到的聲音其聲強范圍很大,最大和最小之間的比值可達.用聲強的物理學單位表示聲音強弱很不方便。當人耳聽到兩個強度不同的聲音時,感覺的大小大致上與兩個聲強比值的常用對數(shù)成比例.所以引入聲強級來表示聲音的強弱.

某一處的聲強級,是指該處的聲強P與參考聲強的比值的常用對數(shù),單位為貝爾(B),其中參考聲強/2實際生活中一般用1貝爾的十分之一,即分貝()來作為聲強級的單位,其公式為聲強級.若某工廠環(huán)境內(nèi)有一臺機器(聲源)單獨運轉(zhuǎn)時,發(fā)出噪聲的聲強級為80分貝,那么兩臺相同的機器一同運轉(zhuǎn)時(聲強為原來的兩倍),發(fā)出噪聲的聲強級為分______貝(精確到0.1分).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值為f(a),試確定滿足f(a)=a的值,并求此時函數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學為了加強學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng),鍛煉學生自主探究的學習能力,他們以函數(shù)為基本素材研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),某研究小組6位同學取得部分研究成果如下:

同學甲發(fā)現(xiàn):函數(shù)的零點為;

同學乙發(fā)現(xiàn):函數(shù)是奇函數(shù);

同學丙發(fā)現(xiàn):對于任意的都有;

④同學丁發(fā)現(xiàn):對于任意的,都有;

⑤同學戊發(fā)現(xiàn):對于函數(shù)定義域中任意的兩個不同實數(shù),,總滿足;

⑥同學己發(fā)現(xiàn):求使x的取值范圍是

其中正確結(jié)論的序號為________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓O,直線l

若直線l與圓O交于不同的兩點AB,當為銳角時,求k的取值范圍;

P是直線l上的動點,過P作圓O的兩條切線PCPD,切點為C、D,則直線CD是否過定點?若是,求出定點,并說明理由.

EF、GH為圓O的兩條相互垂直的弦,垂足為,求四邊形EGFH的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定點,是直線上一動點,過的垂線與線段的垂直平分線交于點.的軌跡記為.

1)求的方程;

2)直線為坐標原點)與交于另一點,過垂線與交于,直線是否過平面內(nèi)一定點,若是,求出定點坐標;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案,“3”是指必考的語文、數(shù)學、外語三門學科,“1”是指在物理和歷史中必選一科,“2”是指在化學、生物、政治、地理四科中任選兩科.為了解我校高一學生在物理和歷史中的選科意愿情況,進行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學生,其中男生1000人,女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本,統(tǒng)計知其中有17個男生選物理,6個女生選歷史.

(I)根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù),填寫答題卷中的列聯(lián)表. 并根據(jù)統(tǒng)計量判斷能否有的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)?

(II)在樣本里選歷史的人中任選4人,記選出4人中男生有人,女生有人,求隨機變量 的分布列和數(shù)學期望.(的計算公式見下),臨界值表:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知集合

1)若,求實數(shù)a的取值范圍;

2)若,求實數(shù)a的取值范圍.

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